I.1 — Définition

Exercice 1

Réordonne les groupes de mots suivants pour obtenir une définition correcte :
toute fonction F de I vers ℝ / on appelle primitive de f sur I / dérivable sur I telle que / définie sur un intervalle I / F'(x) = f(x) / soit f une fonction / pour tout x de I.

Exercice 2

Soient F et f deux fonctions définies et dérivables sur ℝ.
Associe chaque numéro de chaque fonction F de la colonne A à la lettre de la colonne B qui correspond à la fonction f dont elle est une primitive (on écrira le numéro suivi de la lettre).

COLONNE A	COLONNE B
1 F(x) = x²+x−3	a f(x) = 5
2 F(x) = x³+2x²−5x+4	b f(x) = 6x+4
3 F(x) = 5x−10	c f(x) = 2x+1
4 F(x) = 3x²+4x−10	d f(x) = 3x²+4x−5

Exercice 3

Réordonne les groupes de mots suivants pour obtenir une propriété correcte :
de f sur I / x↦F(x)+c où c∈ℝ / admettant une primitive F / sont de la forme / sur un intervalle I / soit f une fonction / toutes les primitives.

Exercice 4

Soit F une primitive de f sur un intervalle I.
Réponds par vrai ou par faux à chacune des affirmations suivantes :

N°	Affirmations	Réponses
1	La fonction : x ↦ F(x) + 2x est une primitive de f sur I.	…
2	La fonction : x ↦ F(x) + 2 est une primitive de f sur I.	…
3	La fonction : x ↦ F(x) − 7 est une primitive de f sur I.	…
4	La fonction : x ↦ 5F(x) est une primitive de f sur I.	…

I.2 — Primitives des fonctions de référence

Exercice 5

a et c sont des nombres réels et r un nombre rationnel.
Associe chaque numéro de chaque fonction f de la colonne A à la lettre de la colonne B qui correspond à la fonction F qui définie les primitives de f.

COLONNE A	COLONNE B
1 f(x) = a	a F(x) = 1(r−1)x^r−1+c
2 f(x) = x^r	b F(x) = 1r+1x^r+1+e
3 x↦1x³	c F(x) = ax+c

Exercice 6

Dans chacun des cas ci-dessous, détermine les primitives de la fonction f sur l'intervalle K donné.
a) f(x) = x⁵ et K = ℝ ; b) f(x) = −7 et K = ℝ
c) f(x) = 1x^r et K = ]−∞ ; 0[.

I.3 — Primitives et opérations sur les fonctions

Exercice 7

Complète le texte en écrivant le numéro suivi d'une des expressions ci-dessous qui convient :
x↦aU+bV ; nombres ; primitive ; fonctions ; x↦au+bv ; primitives.
Soient u et v deux ...(1)...admettant respectivement pour ...(2)...sur un intervalle I les fonctions U et V.
Soient a et b deux ...(3)...réels.
La fonction...(4)...est une ...(5)...sur I de la fonction...(6)...

Exercice 8

Dans chacun des cas ci-dessous, détermine une primitive de la fonction f sur l'intervalle I.
a) f(x) = 6x²−10 ; I = ℝ
b) f(x) = −5x³−4x ; I = ]−∞ ; 0[.

Exercice 9

Réordonne les groupes de mots suivants pour obtenir une propriété correcte :
soit r∈ℚ∖{−1} / est une primitive sur I / sur un intervalle I / la fonction 1r+1u^r+1 / de la fonction u'u^r / soit u une fonction dérivable.

Exercice 10

Dans chacun des cas ci-dessous une primitive de la fonction f sur l'intervalle I.
a) f(x) = 6(6x+5)⁴ ; I = ℝ.
b) f(x) = 3x²(x³−7)⁵ ; I = ℝ.

I.4 — Primitives d'une fonction qui prend une valeur donnée en un point donné

Exercice 11

Réordonne les groupes de mots suivants pour obtenir une propriété correcte :
y₀ un nombre réel / primitive F de f sur I / il existe une et une seule / admettant une primitive / sur un intervalle I / qui prend la valeur y₀ en x₀ / et x₀ un élément de I / soit f une fonction.

Exercice 12

On considère la fonction f définie sur ℝ par :
f(x) = x²−2x+5.
Détermine la primitive F de f qui s'annule en −1.

Leçon 3 : Primitives et calcul intégral

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Leçon 3 : Primitives et calcul intégral

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